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はじめての漸化式

January 6, 2018

 

数学では

問題どうしが似たような形

をしていても、

解き方がまったく異なる

ということはよくあります

 

そこが

数学の難しく感じるところですが、

逆に言えば

そこを意識して勉強することで

数学をカンタンに

攻略していくことができます

 

 

 

 

 

今回は数Bの数列の

漸化式について注目してお話します

※本文は読まずとも下記の動画を見てもらえれば理解してもらえると思います※

 

そもそも漸化式は

n番目とn+1番目の関係

を表すもので、

直接一般項を求められない場合でも

漸化式をつくるだけならカンタン

という特徴があります

 

ですので

まずは漸化式をつくり

その漸化式を解くことで一般項を求める

という流れがほとんどです

 

この背景を理解したならば

漸化式から一般項を求める方法

を覚えていきます

 

しかし、

漸化式には色々なパターンがあり、

それぞれ形が似ていることが難点です

 

漸化式のパターンを

正確に判断できなければ

正しい方針で解くことはできません

 

なかなか方針を

正しく判断できないことで

漸化式を難しく感じてしまうようです

 

 

 

 

 

まず漸化式はおおきく2つ分けられます

 

1,変形がいらない漸化式

(基本の漸化式)

 

変形せずに一般項を求められる基本となる漸化式で、3つ型があります

1-1、等差数列

1-2、等比数列

1-3、階差型(階差数列が等差数列か等比数列になっている)

 

 

2,変形が必要な漸化式

そのままでは一般項が求められないので

基本の漸化式の形に変形してから一般項をもとめるタイプです

さらに3つに分けることができます

2-1、2項間漸化式

2-2、3項間漸化式

2-3、連立漸化式

 

 

 


実は

漸化式の解き方・方針を理解して覚えていくということは

「変形が必要な漸化式」を「基本の漸化式」にどうやって変形するかを覚えていくことになります

 

ではみなさんが

どこに一番苦戦するかと言えば

2-1の2項間漸化式です

 

3項間漸化式と連立漸化式は

種類が限られているため

解き方も限られています

また問題の見た目も

他の漸化式とははっきり異なるので

あまり混同することはないでしょう

 

しかし

2項間漸化式にはどんなにコンパクトにまとめたとしても以下のように6種類あります

 

2-1-1、初級型

2-1-2、初級型もどき 整式

2-1-3、初級型もどき 指数

2-1-4、分数型

2-1-5、an修飾型 指数

2-1-6、an修飾型 係数

 

この6種類は似ている者同士もあるので

しっかり整理整頓せずに勉強していれば

そのうち混乱してしまうのも当然です

 

 

 

 

混乱せずにしっかり整理しながら学べるように、この6種類を一つ一つ丁寧にまとめた動画を撮りました

 

動画はテーマごとに短く分かれていて、

全部で8本あります。

ぜひ勉強に役立てて下さい

 

1つめの動画だけあげておきます

 

 

 

一気には8本見たい人は以下の再生リストからご覧になれます。

はじめての漸化式 再生リスト

 

また再生リストを以下に埋め込んでいます(スマホでは表示されない場合があります)

 

 

 

 

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