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大分大学医学部 数学2017前期 

​出題数

3題出題ですべて医学部独自の問題です。

第1問 確率、期待値

小問:3つ

 

第2問 複素数平面

小問:3つ

 

第3問 数Ⅲ微分積分

小問:3つ

難易度

第1問は確率分布からの出題が混ざっていて期待値が出題されました。大学が指定していた範囲からの出題ではなかったので、この問題については受験生全員に加点されたようでした。この問題ですが、解く過程で期待値の考え方の影響は小さく、期待値を習っていたとしても難しい問題でした。

基本をしっかり勉強した後に、入試問題で特有の出題形式に慣れるべきでしょう。青チャートなどの問題集でしっかりと網羅的な勉強をした後には、入試問題をたくさん解いておくべきです。

 

目標得点率

センター試験配点<450点>

2次試験配点<600点>   

(うち面接点が200点)

2017年度合格最低点が768.1/1050

ボーダー84%なのでセンターで378点をとっていると仮定します。

2次での必要点数が768.1-378=390.1ですから

390.1/600=0.6502・・・

2次試験で65%以上必要です。

試験時間は80分に対して、分量は適量といえます。

第1問の(3)以外は十分に完答できるレベルですので、

無理のない得点率です。

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​答え

第1問

(2)iが1,2,3のときすべての確率を求めて、計算すればよいです。

(3)難問です。コンビネーションの和なので2項定理で計算するのが有名ですが、今回はコンビネーションの積です。このコンビネーションの積の和をどう扱うべきなのか知らなければお手上げです。さらにiがつきますので余計複雑です。まずはiをコンビネーションに組み込みます。そこからコンビネーションの積の和を計算します。この式変形の流れは答えのところに補足説明として記載してあります。

<まとめ>

(2)と(3)は期待値の問題なので旧課程であることが残念でしたが、期待値の説明書きがあれば出題されてもおかしくありません。さらに言えば、(3)はコンビネーションの扱いを学ぶ上で非常に有意義な問題です。Xの期待値を立式するだけならカンタンです。X=i のときの確率に、i をかけた値を出します。この i を1からkまで変化させた値すべての和が期待値です。ぜひチャレンジしてみて下さい。

題2問

(1)1を移行して虚部を1人ぼっちにしてから2乗しましょう。

(2)極形式にしてからn乗するだけです。しかし、(3)のことを考えると、2ではなく-2をくくりだした方が扱いやすいですね。なので厳密に言うと極形式ではありません。

(3)一般項が大きさ1の極形式になります。3k-2、3k-1、3kで分けて計算しましょう。

<まとめ>

出題のされ方は、入試においてはごくごく一般的です。青チャートなどで基本の考え方を一通りマスターしたなら、入試問題で演習を積みましょう。慣れてくると、この問題も「はい、この設定ね。解いたことあるよ。」と余裕をもって臨めるはずです。

題3問

(1)放物線上を速さ1で動くのであって、x軸方向の速さが1というわけではありません。しかし、出発点はともに頂点であり、放物線の2次の係数の絶対値はそれぞれ1なので、点Pも点Qも頂点から同じような離れ方をします。たとえば、点pのx座標が3であるなら、点Qのx座標は1-3=2となります。よって、点Qの座標を出すことはカンタンですが、理由の説明をある程度書いた方が良いでしょう。説明する上で距離の積分を使うのもよいでしょう。

(2)4次関数の微分。

(3)いきなり出てきた微分計算。十中八九(4)のための準備ですね。計算頑張りましょう。

(4)(2)でもとめた点Pの位置まで移動するのにかかる時間は、速さ1で移動していますので、移動距離と一致します。距離を求める積分の計算をしましょう、ということですね。なるべく被積分関数がカンタンになるようにしたいので、点Pの移動距離を求めましょう。すると(3)の微分結果と、被積分関数が似ています。t=2xとして置換すれば解決です。やはり(3)はヒントでしたね。

<まとめ>

放物線上を速さ1で移動するという設定でしたので、速度ベクトルの絶対値が1か、難しそう!!という風に戦意が削がれた人もいるかもしれません。しかし(1)の問題を解き始めてみると、速度ベクトルを考える必要がないことがわかります。うまく誘導にのっていけば解けそうだとシフトしていきたいですね。(4)の距離の積分の出題はあまりないので、慣れていない人も多いでしょう。しかし、(3)で原始関数を教えてくれているので、基本さえ理解していればカンタンに求められる計算でした。これを機に復習しておきましょう。