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山形大学医学部 数学2017前期 

出題数

 

6題の中から

第1問、第3問、第5問、第6問

の4題を出題

 

第1問は理学部、人文社会科学部、農学部と共通

第3問は理学部、人文社会科学部と共通

第5問は理学部と共通

第6問は医学部のみ

第1問 確率

小問:4つ

 

第3問 ベクトル

小問:4つ

 

第5問 数Ⅲ微分積分

小問:4つ

 

第6問 複素数平面

小問:3つ

目標得点率

 

センター試験900点

2次試験600点(面接は点数化されず)

 2017年度合格最低点が1188/1500

 ボーダー85%なのでセンターで765点をとっていると仮定します。

 

2次で最低限必要な点数が

1188-765=423

ですから

423/600=0.705

2次試験で71%以上必要です。

 

試験時間は120分に対して、分量はやや少なめです。

十分に狙える得点率です。

​答え

​方針

第1問

(1)「最小値2以上 - 最小値3以上」ですね。パターン暗記。

(3)余事象

(4)cの範囲を絞り込み

<まとめ>

設定が理解しやすいので非常に解きやすい。(1)(2)(3)は青チャートで対応できます。

(4)は入試問題らしい設定で、入試問題演習を繰り返して慣れていた人には解きやすいです。

 

第3問

(1)ベクトルABの絶対値の2乗

(3)外心ときたら|AD|=|BD|=|CD|もあり。垂直条件の方が今回はカンタン。 

(4)内積=0でもいいが、正射影の考え方を使うと多少は楽

   ※ベクトルの→は省略

   e=CE/|CE| ※大きさ1のベクトル 

   CP=(e・CD)e

   で求められます

<まとめ>

青チャートで対応可能。

第5問

(4)(3)の微分がヒントになっている

<まとめ>

双曲線の積分は面倒なのですが、(3)でしっかりと原始関数を教えてくれているので楽勝です。

青チャートで対応できます。

1つ前の小問で原始関数を教えてくれる設定は入試問題ではあるあるなので、そういったことに慣れているかどうか。

第6問

(1)w=z-i として塊でみましょう。|w|=1なので、4解は単位円上に等間隔に並ぶ4点です。覚えておきたい性質です。

(2)意図を汲み取ろうとするも、結局計算すればいいだけの問題だと分かる。特に工夫せずに計算ゴリ押しの方が早く終えたはず。

(3)図形的な解釈をしたいところですが、最大をとるsは図形的な視点からは見つけられません。結局計算してsの関数に持ち込むだけです。

なんでもかんでも微分するのではなく、分数関数ならば相加相乗平均を疑うクセをつけましょう。

今回は、sが実数全体なので、相加相乗平均は使えませんが。

<まとめ>

小問どうしに関係があるのかなと疑いましたが、特にないようです。

思考力というよりは、基本の考え方や計算力、正確さを測りたい意図が見えました。