なんで面積は微分の逆なの?

・積分は微分の逆

・積分は面積を表すことができる

こんな風に教わってるときっと

なんで面積は微分の逆計算で求められるの?

と疑問に思いますよね

その疑問に答えるための動画ですので

かなり理屈っぽいお話になっています

それを踏まえて聞いてみて下さい

動画はかなりカタかったので

ちょっと噛み砕いた説明を補足しますね

なんとなく雰囲気をつかむための説明です

面積を求めるときは

まずは微分の世界で関係式をつくり

元の世界に関係式をもって帰ってくる

ってことをしています

面積をちょっとだけ増やした分を

長方形とみなす

このちょっとだけ増やしたときという考えをしているときが

微分の世界です

微分の世界ではちょっとくらいのズレなんか気にしません

どんぶり勘定でいいんです

他の数学の先生に怒られそうな表現です(笑)

だから微分の世界にいくことで

本当は長方形じゃないものも、

これはもはや長方形だべ

って考えてOKなんです

その結果

面積が増えた分

= (縦の長さのy座標)×(超狭い横幅)

=  f(x)×dx

という関係式がつくれました

これ大事ですよ

微分の世界ではどんぶり勘定が許されているので

面積とf(x)の関係がつくれちゃったんですよ

微分の世界にきた目的は達成されたので

元の世界に戻りましょう

さて、

どうやって元の世界に戻りましょうか

微分の世界には

微分をすることで行くことができます

だから

元の世界に戻るときは微分の逆

をすればいいんですね

元の世界に戻ってくることで

面積の増加分 → 面積

  f(x)   → F(x)

という風に少し形を変えるけれど

関係式を元の世界に持って帰ることができました

めでたしめでたし~

こんなイメージをもっていると

すっきりするんではないでしょうか

面積計算は微分の逆になる理由が

なんとなくでもわかってもらえれば嬉しいです

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