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なんで面積は微分の逆なの?

January 11, 2018

 

・積分は微分の逆

・積分は面積を表すことができる

 

こんな風に教わってるときっと

 

なんで面積は微分の逆計算で求められるの?

 

と疑問に思いますよね

 

その疑問に答えるための動画ですので

かなり理屈っぽいお話になっています

 

それを踏まえて聞いてみて下さい

 

 

動画はかなりカタかったので

ちょっと噛み砕いた説明を補足しますね

 

なんとなく雰囲気をつかむための説明です

 

面積を求めるときは

まずは微分の世界で関係式をつくり

元の世界に関係式をもって帰ってくる

ってことをしています

 

 

 

 

面積をちょっとだけ増やした分を

長方形とみなす

 

このちょっとだけ増やしたときという考えをしているときが

微分の世界です

 

微分の世界ではちょっとくらいのズレなんか気にしません

 

どんぶり勘定でいいんです

 

他の数学の先生に怒られそうな表現です(笑)

 

だから微分の世界にいくことで

 

本当は長方形じゃないものも、

これはもはや長方形だべ

 

って考えてOKなんです

 

その結果

面積が増えた分

= (縦の長さのy座標)×(超狭い横幅)

=  f(x)×dx

 

という関係式がつくれました

 

これ大事ですよ

 

微分の世界ではどんぶり勘定が許されているので

面積とf(x)の関係がつくれちゃったんですよ

 

 

 

 

微分の世界にきた目的は達成されたので

元の世界に戻りましょう

 

さて、

どうやって元の世界に戻りましょうか

 

微分の世界には

微分をすることで行くことができます

だから

元の世界に戻るときは微分の逆

をすればいいんですね

 

元の世界に戻ってくることで

面積の増加分 → 面積

  f(x)   → F(x)

という風に少し形を変えるけれど

 

関係式を元の世界に持って帰ることができました

めでたしめでたし~

 

 

 

こんなイメージをもっていると

すっきりするんではないでしょうか

 

面積計算は微分の逆になる理由が

なんとなくでもわかってもらえれば嬉しいです

 

 

 

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