はじめての漸化式
数学では
問題どうしが似たような形
をしていても、
解き方がまったく異なる
ということはよくあります
そこが
数学の難しく感じるところですが、
逆に言えば
そこを意識して勉強することで
数学をカンタンに
攻略していくことができます
今回は数Bの数列の
漸化式について注目してお話します
※本文は読まずとも下記の動画を見てもらえれば理解してもらえると思います※
そもそも漸化式は
ｎ番目とｎ＋１番目の関係
を表すもので、
直接一般項を求められない場合でも
漸化式をつくるだけならカンタン
という特徴があります
ですので
まずは漸化式をつくり
その漸化式を解くことで一般項を求める
という流れがほとんどです
この背景を理解したならば
漸化式から一般項を求める方法
を覚えていきます
しかし、
漸化式には色々なパターンがあり、
それぞれ形が似ていることが難点です
漸化式のパターンを
正確に判断できなければ
正しい方針で解くことはできません
なかなか方針を
正しく判断できないことで
漸化式を難しく感じてしまうようです
まず漸化式はおおきく２つ分けられます
１，変形がいらない漸化式
（基本の漸化式）
変形せずに一般項を求められる基本となる漸化式で、３つ型があります
１－１、等差数列
１－２、等比数列
１－３、階差型（階差数列が等差数列か等比数列になっている）
２，変形が必要な漸化式
そのままでは一般項が求められないので
基本の漸化式の形に変形してから一般項をもとめるタイプです
さらに３つに分けることができます
２－１、２項間漸化式
２－２、３項間漸化式
２－３、連立漸化式
実は
漸化式の解き方・方針を理解して覚えていくということは
「変形が必要な漸化式」を「基本の漸化式」にどうやって変形するかを覚えていくことになります
ではみなさんが
どこに一番苦戦するかと言えば
２－１の２項間漸化式です
３項間漸化式と連立漸化式は
種類が限られているため
解き方も限られています
また問題の見た目も
他の漸化式とははっきり異なるので
あまり混同することはないでしょう
しかし
２項間漸化式にはどんなにコンパクトにまとめたとしても以下のように６種類あります
２－１－１、初級型
２－１－２、初級型もどき 整式
２－１－３、初級型もどき 指数
２－１－４、分数型
２－１－５、an修飾型 指数
２－１－６、an修飾型 係数
この６種類は似ている者同士もあるので
しっかり整理整頓せずに勉強していれば
そのうち混乱してしまうのも当然です
混乱せずにしっかり整理しながら学べるように、この６種類を一つ一つ丁寧にまとめた動画を撮りました
動画はテーマごとに短く分かれていて、
全部で８本あります。
ぜひ勉強に役立てて下さい
１つめの動画だけあげておきます
一気には８本見たい人は以下の再生リストからご覧になれます。
また再生リストを以下に埋め込んでいます（スマホでは表示されない場合があります）
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