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数学

数学にセンスはいらない。

必要な4つの能力とそれぞれの学習法。

1.計算力トレーニング

【詳しい解説で基本を押さえてから、反復練習。】

 

■学習法

『4ステップ』、『サクシード』などの計算ドリル系問題集をはじめに着手する子が多いが、『フォーカスGold』、『フォーカスアップ』、『青チャート』などの参考書系問題集の基本問題から始めるべきである。 詳しい解説を読みながら、まずは計算のルールや、公式の意味、公式の使い方をしっかり押さえること。そして、計算や公式の利用がスラスラとできるようになるまで反復すること。

 

■理由

計算練習の段階では、素早く基本を押さえ、反復に時間を費やして欲しい。 まず、基本を押さえるためには、詳しい解説を読むことである。 『4ステップ』、『サクシード』の問題集には解説がなく略解だけが載っている。 この略解頼りの勉強は決してしないでほしい。 答えが合わない場合、自分で一からチェックすることになるし、また答えが合っていた場合でも、もしかすると遠回りの解法を選びとっているかもしれない。 また、別冊の解説を持っていたとしても、非常にお粗末な内容なので、オススメしない。参考書系問題集を利用して、しっかりと計算、公式をおさえよう。 基本が分かればひたすら反復練習なので、このときは 4ステップなどのドリル系の問題集を用いても良い。

 

 

 

2.パターン理解

【典型問題を網羅的に理解する。】

 

■学習法

この段階では、よくでる伝統的な出題パターンの問題を網羅的に理解することが目標となる。 一問ずつに、どういう発想で、どういう方法で解くのかを考えながら演習を積んでほしい。 理解が不十分だと、練習を積んでも身につきづらいので、理解を疎かにしないこと。 授業では典型問題を網羅したオリジナルテキスト(レピコア)を使って、演習をすすめる。

 

■理由

大学入試の数学は高校で習う範囲しか出ないので、自然と問題の種類ににも限界がでてくる。 だから、入試に現れる問題の型はほぼ決まっているし、問題の解法についてもほぼ型が決まっている。 では数学が解ける子は、どんな子か? 型を理解し、型を練習し、型を利用できる子である。 パターン暗記は、型を理解する段階であることを意識して欲しい。 また、この段階が終われば解答を理解する力も向上するので、自習で扱う問題のレベルを少し上げても解説の意味が理解できる。 応用問題の演習に意味がでてくるようになるのだ。

 

■その他

E'zでは受験の数学を約600個の問題パターンに分類して、まずはそれを効率的に習得できるようにした。 その後、実際に自力でそれを使う練習をすれば、誰でもできるようになるんだ。 数学はいわば究極の暗記科目。 センスや才能が必要だと言ってる人をあっと言わせられる。 「数学?ただの暗記だよ」って言ってしまえるようになるんだ。 受験数学には神秘的な能力が必要なわけじゃない。 必要なのは「努力と方法と時間」だということに気づいてほしい。

 

 

 

3.パターン暗記

【典型問題を暗記し、利用するための準備。】

 

■学習法

パターンを暗記して「推論」で使える知識を蓄えていくことが目標となる。 何度も同じパターンの問題を繰り返すことで、パターンを暗記していく。まずは、レピコアの問題を繰り返し復習すること。まったく同一の問題を繰り返すのは3回程度。 その後は類題演習で、共通の部分を理解していくことにより、より効果的に学習できる。 市販の問題集では、東京出版「大学への数学増刊号1対1対応の演習」が類題演習には、ちょうどよいレベルなので自習教材にするといい。 国立大学を目指す受験生であれば夏休み前までに、レピコアのすべての問題のポイントを挙げて、しっかりと解答できるようにしておくことが必須。

 

■理由

入試問題には典型的な解法を組み合わせた問題も出題される。 こういった問題には、型を正しく見抜き、正しく利用して対応する。 型を利用するためには、理解しただけでは不十分で、体に馴染むまで練習することと、問題にあわせて柔軟に使えることの2つが必要である。 同一の問題を繰り返すことは、手に馴染ませるという意味では効果的である。 しかし、それだけでは同じ視点からポイントを見続けていることになるので、柔軟性に欠ける。 類題演習を通して、多面的に理解できるようにしたい。

 

 

 

4.推論

【数学は、「仮説」を立てることから始まる。】

 

■学習法

ここまでの段階のすべてはこの『推論』ができるようになるための訓練である。 推論の練習とは、仮説を立て、それを検証して実際に結論にたどり着くことができるかどうかを実行していくこと。 理解し、練習を積み重ねてきたパターンを利用する段階である。この推論の段階は一人で学習するのは難しい。 E'zでは「推論B」、「推論C」というテキストを使って演習を行うので、授業前の問題演習に取り組み、解説をしっかり聞いて欲しい。 ちなみに、仮説の立て方には3種類ある。 結論から条件へ道筋を逆方向にたどる「逆行思考」 全体から考える「フレーム思考」 詳細の数字から一歩離れて、一般化して考える「一般化思考」 の3つである。 ・逆行思考 証明問題などでよく用いる ・フレーム思考 自分の知っているところだけをつまみ食いするのではなく、まずは一番外側の大枠を捕らえる考え方 ・一般化思考 一部にこだわっていると、視野が狭くなって何が重要なのかわからなくなってしまう。 枝葉を切り捨てて、すべてに共通する部分だけを取り出していく方法。

 

■理由

数学が苦手な子は仮説を立てないという特徴がある。 考えなしに、とりあえず知っている計算をすすめようとしているのか特徴で、「何がしたいの?」ときいても目的がはっきりしないのだ。 目的もなくとりあえず走りしてみても、迷走し、時間切れになるのがオチである。まずは仮説を立てる訓練をすることが大切だ。 当然ながら、仮説を立てるための知識がなければ、仮説を立てようがない。 仮説を立てるためのパターンが頭に入っていないときは、パターン暗記へ。 そのパターンの理解ができていなければパターン理解へと戻って学習しなおす必要がある。