数学

数学にセンスはいらない。

必要な4つの能力とそれぞれの学習法。

1.計算力トレーニング

【詳しい解説で基本を押さえてから、反復練習。】

 

■学習法

『4ステップ』、『サクシード』などの計算ドリル系問題集をはじめに着手する子が多いが、『フォーカスGold』、『フォーカスアップ』、『青チャート』などの参考書系問題集の基本問題から始めるべきである。 詳しい解説を読みながら、まずは計算のルールや、公式の意味、公式の使い方をしっかり押さえること。そして、計算や公式の利用がスラスラとできるようになるまで反復すること。

 

■理由

計算練習の段階では、素早く基本を押さえ、反復に時間を費やして欲しい。 まず、基本を押さえるためには、詳しい解説を読むことである。 『4ステップ』、『サクシード』の問題集には解説がなく略解だけが載っている。 この略解頼りの勉強は決してしないでほしい。 答えが合わない場合、自分で一からチェックすることになるし、また答えが合っていた場合でも、もしかすると遠回りの解法を選びとっているかもしれない。 また、別冊の解説を持っていたとしても、非常にお粗末な内容なので、オススメしない。参考書系問題集を利用して、しっかりと計算、公式をおさえよう。 基本が分かればひたすら反復練習なので、このときは 4ステップなどのドリル系の問題集を用いても良い。

 

 

 

2.パターン理解

【典型問題を網羅的に理解する。】

 

■学習法

この段階では、よくでる伝統的な出題パターンの問題を網羅的に理解することが目標となる。 一問ずつに、どういう発想で、どういう方法で解くのかを考えながら演習を積んでほしい。 理解が不十分だと、練習を積んでも身につきづらいので、理解を疎かにしないこと。 授業では典型問題を網羅したオリジナルテキスト(レピコア)を使って、演習をすすめる。

 

■理由

大学入試の数学は高校で習う範囲しか出ないので、自然と問題の種類ににも限界がでてくる。 だから、入試に現れる問題の型はほぼ決まっているし、問題の解法についてもほぼ型が決まっている。 では数学が解ける子は、どんな子か? 型を理解し、型を練習し、型を利用できる子である。 パターン暗記は、型を理解する段階であることを意識して欲しい。 また、この段階が終われば解答を理解する力も向上するので、自習で扱う問題のレベルを少し上げても解説の意味が理解できる。 応用問題の演習に意味がでてくるようになるのだ。

 

■その他

E'zでは受験の数学を約600個の問題パターンに分類して、まずはそれを効率的に習得できるようにした。 その後、実際に自力でそれを使う練習をすれば、誰でもできるようになるんだ。 数学はいわば究極の暗記科目。 センスや才能が必要だと言ってる人をあっと言わせられる。 「数学?ただの暗記だよ」って言ってしまえるようになるんだ。 受験数学には神秘的な能力が必要なわけじゃない。 必要なのは「努力と方法と時間」だということに気づいてほしい。

 

 

 

3.パターン暗記

【典型問題を暗記し、利用するための準備。】

 

■学習法

パターンを暗記して「推論」で使える知識を蓄えていくことが目標となる。 何度も同じパターンの問題を繰り返すことで、パターンを暗記していく。まずは、レピコアの問題を繰り返し復習すること。まったく同一の問題を繰り返すのは3回程度。 その後は類題演習で、共通の部分を理解していくことにより、より効果的に学習できる。 市販の問題集では、東京出版「大学への数学増刊号1対1対応の演習」が類題演習には、ちょうどよいレベルなので自習教材にするといい。 国立大学を目指す受験生であれば夏休み前までに、レピコアのすべての問題のポイントを挙げて、しっかりと解答できるようにしておくことが必須。

 

■理由

入試問題には典型的な解法を組み合わせた問題も出題される。 こういった問題には、型を正しく見抜き、正しく利用して対応する。 型を利用するためには、理解しただけでは不十分で、体に馴染むまで練習することと、問題にあわせて柔軟に使えることの2つが必要である。 同一の問題を繰り返すことは、手に馴染ませるという意味では効果的である。 しかし、それだけでは同じ視点からポイントを見続けていることになるので、柔軟性に欠ける。 類題演習を通して、多面的に理解できるようにしたい。

 

 

 

4.推論

【数学は、「仮説」を立てることから始まる。】

 

■学習法

ここまでの段階のすべてはこの『推論』ができるようになるための訓練である。 推論の練習とは、仮説を立て、それを検証して実際に結論にたどり着くことができるかどうかを実行していくこと。 理解し、練習を積み重ねてきたパターンを利用する段階である。この推論の段階は一人で学習するのは難しい。 E'zでは「推論B」、「推論C」というテキストを使って演習を行うので、授業前の問題演習に取り組み、解説をしっかり聞いて欲しい。 ちなみに、仮説の立て方には3種類ある。 結論から条件へ道筋を逆方向にたどる「逆行思考」 全体から考える「フレーム思考」 詳細の数字から一歩離れて、一般化して考える「一般化思考」 の3つである。 ・逆行思考 証明問題などでよく用いる ・フレーム思考 自分の知っているところだけをつまみ食いするのではなく、まずは一番外側の大枠を捕らえる考え方 ・一般化思考 一部にこだわっていると、視野が狭くなって何が重要なのかわからなくなってしまう。 枝葉を切り捨てて、すべてに共通する部分だけを取り出していく方法。

 

■理由

数学が苦手な子は仮説を立てないという特徴がある。 考えなしに、とりあえず知っている計算をすすめようとしているのか特徴で、「何がしたいの?」ときいても目的がはっきりしないのだ。 目的もなくとりあえず走りしてみても、迷走し、時間切れになるのがオチである。まずは仮説を立てる訓練をすることが大切だ。 当然ながら、仮説を立てるための知識がなければ、仮説を立てようがない。 仮説を立てるためのパターンが頭に入っていないときは、パターン暗記へ。 そのパターンの理解ができていなければパターン理解へと戻って学習しなおす必要がある。

各クラス内容 ※カリキュラムは目安です

 

数学ⅠAⅡB 医学・難関大クラス

□カリキュラム

4月〜7月:解法パターンの確認
7月〜10月:複合問題
11月〜2月:発展問題

□レベル

・共通テストで8割以上取れる子
・チャートやフォーカスゴールドの解答を読んで自力で理解できる子
・難関大レベルの図形的発想や代数的な処理を早くから学びたい子

□指導方針

解答にいたる思考過程を解説し、問題に合った解法を正しく選ぶ力を養う。
別解も多数紹介し様々なアプローチ方法を身につける。その一環として各々の解法を授業中に確認し、多様な考え方とその良し悪しをクラス全体で共有することでさらなる思考力を養い、互いに成長しあえる環境にしている。​

数学ⅠAⅡB ハイレベルクラス

□カリキュラム

4月〜9月:解法パターンの理解と暗記
10月〜入試:入試演習(筑波、GMARCHレベルの問題)

□レベル

・筑波大を目指すクラス

・標準レベルの問題(Focus Gold、レジェンドで3レベル、チャートでコンパス4つ)で、すぐに解法が思い浮かばない単元がある子
・参考書や問題集で知識は身に着けたけど、問題演習で活かせない子
・共通テストで60点~80点の子

□指導方針

4~9月の解法パターンの理解と暗記のところでは、条件文に対して使う解法の要点を端的に伝え、それを理解し覚えてもらう。授業テキストのパターン暗記を徹底させるために、そのテキストの中から小テストを実施し、復習や理解度をはかる。
10月以降の実践演習では、今まで習得した解法パターンをどのように使っていくのか問題文の中の着眼点を議論しながら解説し、初見の問題に対応できるようにしていく。

数学ⅠAⅡB スタンダードクラス

□カリキュラム

4月〜9月:解法の基礎の定着
10月〜入試:共通テスト、二次試験に相当する問題でトレーニング

□レベル

・共通テストで50点~70点ぐらいの子
・公式をなんとなく覚えているけど、その意味が分からない子

□指導方針

IAIIBの公式そのものは、簡単なつくりをしているので覚えられる学生もおおいけど、ほんの少しひねられると公式を使えなくなってしまう。
それを乗り越えるために、1:パターン暗記を増やす、2:その計算は何を求めているか、その図は何を表しているかを考える、の2点が習得できるよう授業を行っている。まずは先生たちの解説・解法をマネることで、少しでもパターンの理解をしてもらい、その上でチェックテストを用い、3週間ほどかけて複数回確認を入れて、着実に習得させる。

数学Ⅲ 医学・難関大クラス

□カリキュラム

4月〜8月:週2で入試標準レベルの典型パターンの講義
9月〜2月:入試問題演習(発展)

□レベル

・進研模試で偏差値60以上の子
・チャート、フォーカスゴールド、レジェンド等の参考書の例題(★3まで、入試基礎レベル)が解ける子
・公式等の知識を忘れていても、自力で確認し、予習ができる子
・授業内容を自習で定着させられる子

□指導方針

一人で勉強するとばらばらになりがちな解法知識を体系的に整理した上で、一つの問題を様々な見方で捉え、複数の解法で解ける力を養う。
発問で各生徒の思考の流れをクラス全体で共有し、自分では気づけない発想の良し悪しを学び、互いに切磋琢磨しあえる雰囲気にしている。
演習では、微細な問題の違いに対して、解法がどう異なるかを生徒が意識できるか注意している。
また、人に伝わる解答が書けるように、記述の仕方を答案を見た上で指導。

数学Ⅲ ハイレベルクラス

□カリキュラム

4月〜9月:極限・微積・複数平面(パターン習得)
10月〜入試:入試演習(筑波・GMARCH・理科大レベル)

□レベル

・筑波大を目指すクラス

・進研記述模試 偏差値55~60ぐらいの子
・教科書や基本問題はだいたい解けるが応用問題で手が止まってしまう人

□指導方針

授業では、解法のパターン暗記ができているかどうか、入試問題でそれに気づく人とそうでない人の着眼点の違いや気づかない理由は何かを、徹底して確認していく。
また、パターン暗記は時間がかかる。こちらで類題を用意し、繰り返し演習してもらい、小テストや模試によって把握するようにしている。

数Ⅲにおいては1A2Bよりもパターンが明確である。また、入試問題は基本的に「パターン」がある。問題を見た時に、今まで学んだどのパターンかを発見できるかが、入試突破の鍵だからだ。

数学Ⅲ スタンダードクラス

□カリキュラム

4月〜11月(7ヵ月):導入&基礎練習
12月〜2月(3ヵ月):MARCHレベルポイント別問題練習

□レベル

・数IAIIBの数列・三角関数・対数関数の計算ができる→この範囲ができないと数Ⅲを1年で入試レベルまで訓練するのはかなりの努力が必要。
・数III範囲は初心者レベル(ちょっと計算ができる)→こちらはあまりできなくても大丈夫な場合が多い。

□指導方針

分からないまま進度だけ進めると学校で授業が進んだのと同じで去年の二の舞になる。出来るまで繰り返し同じ問題をして、脱落者を出さないことを目指している。きちんと復習してくれれば進度はカリキュラムより早くなり、定着が遅ければ繰り返すので遅くなる。